正切函数的图像具有以下特征：
周期性：
正切函数是周期函数，其最小正周期为π。图像可以通过在x轴上每隔π个单位进行平移来重复。
奇偶性：
正切函数是奇函数，即tan（-x） = -tan（x）。因此，图像关于原点对称。
定义域：
正切函数的定义域是所有实数，除了使得cos（x） = 0的点，即x ≠ kπ + π/2，其中k是整数。
值域：
正切函数的值域是所有实数，即R。
单调性：
在每个周期内，正切函数在区间（kπ - π/2, kπ + π/2）上是单调递增的，其中k是整数。
垂直渐近线：
正切函数在其定义域内有无数个垂直渐近线，具体位置为x = （2n + 1）π/2，其中n是整数。
对称中心：
正切函数的图像关于点（kπ/2, 0）对称，其中k是整数。
图像特征：
正切函数的图像在每个周期内从负无穷到正无穷变化，形成一个“波动”形态。在每个周期的中间部分都有垂直渐近线，表现为图像在这些点附近趋向无穷大的特性。
基于以上特征，可以绘制出正切函数的基本图像，并在此基础上通过平移和扩展来得到整个函数的图像。图像在每一个区间（（-π/2） + kπ, （π/2） + kπ）（k ∈ Z）上都是单调递增的，并且其值域是实数集R。