球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，包括球面和球面所围成的空间。球体表面积的计算公式为 S = 4πr²，其中，r 是球的半径，π 是圆周率，约等于 3.14。
这个公式可以通过多种方法推导出来：
切片法：
将球体无限切割成均匀薄片，每一片的厚度为 dr，然后将这些薄片展开，近似为一个长方形，其底为 AB 弧长，高为圆环内圆周长。所有圆环面积之和即为球体表面积。
体积求导法：
将球体看作由 n 个高度为 dr 的薄层构成，每剥开一层，球体的体积就减少 dv。对球体体积函数 v（r） 求导，可得到球体表面积关于半径的函数 s（r），最终得到 S = 4πr²。
在实际应用中，如果已知球的直径 D，则可以通过公式 S = πD² 来计算表面积，因为 D = 2r。
例如，如果球的半径为 3 cm，则球体的表面积 S = 4πr² = 4 × 3.14 × 3² = 113.04 cm²。