十字相乘法是一种用于分解二次三项式的因式分解方法，适用于形如 $ax^2 + bx + c$ 的多项式，其中 $a = 1$，$b$ 和 $c$ 是整数。这种方法的关键在于找到两个数 $m$ 和 $n$，使得 $m \times n = c$ 且 $m + n = b$。然后，原多项式可以分解为 $（x + m）（x + n）$。
例题1：
分解因式 $x^2 + 3x + 2$
二次项系数为1。
常数项2分解为两个因数的积：1和2。
一次项系数3等于这两个因数之和：1 + 2 = 3。
因此，原式可以分解为 $（x + 1）（x + 2）$。
例题2：
分解因式 $x^2 - x - 6$
二次项系数为1。
常数项-6分解为两个因数的积：-3和2。
一次项系数-1等于这两个因数之和：-3 + 2 = -1。
因此，原式可以分解为 $（x - 3）（x + 2）$。
例题3：
分解因式 $x^2 + 5x - 6$
二次项系数为1。
常数项-6分解为两个因数的积：-6和1。
一次项系数5不等于这两个因数之和，说明分解错误。
需要重新分解，找到其他因数组合，例如：$（x + 6）（x - 1）$。
例题4：
分解因式 $2x^2 - 5x - 12$
二次项系数为2，先提取公因数2，变为 $2（x^2 - \frac{5}{2}x - 6）$。
常数项-12分解为两个因数的积：-4和3。
一次项系数-$\frac{5}{2}$不等于这两个因数之和，说明分解错误。
需要重新分解，找到其他因数组合，例如：$2（x - 4）（x + 3）$。
例题5：
分解因式 $6x^2 - 13xy + 6y^2$
二次项系数为6，先提取公因数6，变为 $6（x^2 - \frac{13}{6}xy + y^2）$。
常数项6分解为两个因数的积：2和3。
一次项系数-$\frac{13}{6}$不等于这两个因数之和，说明分解错误。
需要重新分解，找到其他因数组合，例如：$6（x - 2y）（x - 3y）$。
通过这些例题，可以看到十字相乘法的关键在于正确找到两个数，使得它们的积等于常数项，和等于一次项系数。对于二次项系数不为1的情况，需要先提取公因数，再进行十字相乘。