杨辉三角是一种经典的数学结构，它以多种方式展示了数学中的规律性。以下是一些主要的规律：
每个数等于它上方两数之和：
这是杨辉三角最基本也是最重要的性质，从三角形的顶部到底部的每一个数字，都是通过将其上方的两个数字相加得到的。
每行数字左右对称：
除了每行的第一个和最后一个数字是1之外，杨辉三角的每一行都是关于中心对称的。这意味着，如果你从三角形的左侧开始向右看，和从右侧开始向左看，看到的数字序列是一样的。
第n行的数字有n+1项：
从第一行开始，每一行的数字数量逐渐增加。第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字，以此类推，直到第n行有n+1个数字。
第n行数字和为2^（n-1）：
每一行的数字总和等于2的（n-1）次方。例如，第一行的和为2^0=1，第二行的和为2^1=2，第三行的和为2^2=4，依此类推。
（a+b）^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项：
这是杨辉三角在代数中的一个重要应用，通过杨辉三角可以直观地找到二项式展开式的系数。
第n行的第m个数和第n-m个数相等：
这反映了组合数的性质，即从n个不同元素中取出m个元素的组合数等于取出n-m个元素的组合数。这在杨辉三角中表现为对称位置上的数字相等。
杨辉三角的每一行的数字都是斐波那契数列的一部分：
斐波那契数列是一个每个数字都是前两个数字之和的序列，而杨辉三角的每一行数字可以看作是斐波那契数列的一个片段。
行数为质数的数都能被行数整除：
这是一个有趣的数学性质，它表明当行数为质数时，该行的数字之和能被行数整除。
这些规律不仅展示了杨辉三角本身的美丽和对称性，还揭示了它在数学中的多种应用，包括代数、组合数学和数论等。通过杨辉三角，我们可以更直观地理解和应用二项式定理和其他数学概念。