因式分解的14种方法如下：
提公因式法：
这是最基本的因式分解方法，适用于所有多项式。通过提取多项式中各项的公共因式，将其简化为几个因式的乘积。
公式法：
利用已知的代数公式进行因式分解，如平方差公式、完全平方公式等。这种方法适用于具有特定形式的多项式。
十字相乘法：
用于二次多项式的因式分解，通过找到两个数，使得它们的和与积分别等于二次项和常数项的系数，从而将多项式分解为两个一次因式的乘积。
分组分解法：
将多项式分成几组，分别进行因式分解，然后合并结果。这种方法适用于复杂多项式，尤其是当多项式不易直接应用其他方法时。
换元法：
通过引入新的变量来简化多项式，使其更易于因式分解，然后再将新变量替换回原变量。
拆项和添减项法：
通过将多项式中的某一项拆分为两项，或通过添加和减去相同的项来改变多项式的形式，从而使其易于因式分解。
双十字相乘法：
这是一种高级的十字相乘法，适用于具有四个项的二次多项式，通过找到四个数，使得它们的和与积分别等于二次项和常数项的系数，从而将多项式分解为两个二次因式的乘积。
对称多项式轮换对称多项式法：
这种方法适用于对称多项式，通过轮换对称多项式的位置来找到因式分解的方法。
余数定理法：
利用余数定理来找到多项式的根，从而进行因式分解。
求根公式法：
通过求解多项式的根来进行因式分解。
长除法：
通过长除法将多项式分解为两个多项式的乘积。
除法：
通过除法将一个多项式分解为两个多项式的乘积。
待定系数法：
通过设定未知系数来构造因式分解的形式，然后通过比较系数来确定这些未知数。
试除法：
通过尝试不同的因式来分解多项式。
这些方法可以根据多项式的具体形式和问题的要求灵活选择和应用。在实际应用中，可能需要结合多种方法来达到最佳的因式分解效果。