求函数的定义域和值域是数学分析中的重要内容，以下是一些常见的方法：
求定义域的方法
直接观察法：
根据函数的解析式，找出使函数有意义的自变量的取值范围。例如，分母不能为0，偶次根号下的被开方数必须大于等于0等。
配方法：
将函数化为二次函数或其他简单的函数形式，然后利用配方法估计函数的定义域。
换元法：
通过引入新的变量，将复杂函数转化为简单函数，从而求出定义域。
反函数法：
如果一个函数可以通过反函数来表示，那么这个函数的定义域就是反函数的值域。
四则运算法：
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集。
复合函数法：
对于复合函数，先求出内层函数的值域，再将其包含于外层函数的定义域中。
求值域的方法
观察法：
观察函数的单调性和特殊点，进而估计函数的值域。
估算法：
通过一些数学技巧估计函数的值域，例如，如果一个函数的最小值为4，最大值为6，那么这个函数的值域就是[4,6]。
配方法：
将函数化为二次函数或其他简单的函数形式，然后利用配方法估计函数的值域。
换元法：
通过引入新的变量，将复杂函数转化为简单函数，从而求出值域。
反函数法：
如果一个函数可以通过反函数来表示，那么这个函数的值域就是反函数的定义域。
判别式法：
利用二次函数的判别式求值域。
图像法：
画出函数的图像，根据图像观察其值域。
单调性法：
利用函数的单调性来求值域。
基本不等式法：
通过基本不等式求值域。
实用技巧
特殊点分析：关注函数的特殊点，如极值点、拐点等，这些点往往在值域的边界上。
利用已知函数的性质：例如，正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，可以利用这一性质求解相关函数的值域。
数值计算：对于一些难以解析求解的函数，可以通过数值计算的方法近似求出值域。
通过以上方法，可以系统地求解函数的定义域和值域。在实际应用中，可以根据函数的具体形式和性质选择合适的方法。