"begin to do"和"begin doing"都表示“开始做某事”，但它们在用法和侧重点上有一些区别：
指代不同
"begin to do"：表示开始做某事，强调动作还未开始，处于准备阶段。例如：“I will begin to study.”（我将开始学习。）
"begin doing"：表示开始做某事，强调动作已经开始，正在进行。例如：“He began to read the book.”（他开始读书了。）
侧重点不同
"begin to do"：侧重于表达一种意图或计划，通常用于描述即将发生的动作。例如：“I am beginning to feel better.”（我开始感觉好多了。）
"begin doing"：侧重于描述动作的实际开始和进行，通常用于描述已经发生的动作。例如：“They began to dance.”（他们开始跳舞了。）
引证用法不同
"begin to do"：可以用现在时表示未来的事，也可以用进行时表示“渐渐开始”或“即将开始”。例如：“He began to learn French.”（他开始学习法语。）
"begin doing"：通常用于描述已经开始的动作，特别是作为某个过程或活动的第一步。例如：“The project began to take shape.”（项目开始成形了。）
动词词性不同
"begin to do"：中的"begin"是不及物动词，后面接动词不定式（to do）构成复合谓语。例如：“She began to clean the room.”（她开始打扫房间。）
"begin doing"：中的"begin"是及物动词，后面接名词或名词性词组。例如：“They began doing their homework.”（他们开始做作业了。）
总结：
"begin to do"强调动作的准备和开始，通常用于描述即将发生的动作或计划。
"begin doing"强调动作的实际开始和进行，通常用于描述已经开始的动作或过程。
建议根据具体的语境选择合适的表达方式，以准确传达动作的开始和状态。