解一元二次不等式的一般步骤如下：
变形不等式
确保二次项系数大于0，即形如 $ax^2 + bx + c > 0$（其中 $a > 0$）。如果二次项系数为负，则不等式两边同时乘以-1，并注意不等号方向的变化。
计算判别式
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。根据判别式的值，可以判断二次方程的根的情况。
求方程的根
当 $\Delta \geq 0$ 时，使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 求出方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的实数根。
确定解集
根据二次函数的图像和性质，确定不等式的解集。具体方法包括：
如果 $a > 0$，抛物线开口向上，解集在两根之外，即 $x < x_1$ 或 $x > x_2$。
如果 $a < 0$，抛物线开口向下，解集在两根之间，即 $x_1 < x < x_2$。
如果 $\Delta < 0$，抛物线与x轴无交点，解集为全体实数或空集。
示例
例题1
解不等式 $x^2 - 6x + 3 > 0$
变形不等式
原不等式已满足 $a > 0$ 形式。
计算判别式
$\Delta = （-6）^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 36 - 12 = 24$。
求方程的根
$x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2} = 3 \pm \sqrt{6}$。
确定解集
抛物线开口向上，解集为 $x < 3 - \sqrt{6}$ 或 $x > 3 + \sqrt{6}$。
例题2
解不等式 $-4x^2 + 2x + 1 > 0$
变形不等式
原不等式已满足 $a < 0$ 形式，不等式两边同时乘以-1，得到 $4x^2 - 2x - 1 < 0$。
计算判别式
$\Delta = （-2）^2 - 4 \cdot 4 \cdot （-1） = 4 + 16 = 20$。
求方程的根
$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$。
确定解集
抛物线开口向下，解集为 $\frac{1 - \sqrt{5}}{4} < x < \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$。
通过以上步骤，可以系统地解出一元二次不等式的解集。