行列式具有以下性质：
行列式和它的转置行列式相等。即，如果将矩阵A的行和列互换得到矩阵$A^T$，那么行列式$|A|$等于行列式$|A^T|$。
互换行列式的两行（列），行列式变号。如果交换矩阵A的两行（列），那么行列式$|A|$的符号会改变。
若行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。即，如果矩阵A的某一行（列）的所有元素都是0，那么行列式$|A|$等于0。
若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。即，如果矩阵A的两行（列）完全相同，那么行列式$|A|$等于0。
若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零。即，如果矩阵A的两行（列）的对应元素成比例，那么行列式$|A|$等于0。
若行列式中某一行元素是两个元素之和，则这个行列式可以拆分成两个行列式之和。即，如果矩阵A的某一行（列）的元素可以表示为两个数的和，那么行列式$|A|$可以拆分成两个行列式之和。
某一行（列）的元素乘以一个数k，等于用数k乘此行列式。即，如果将矩阵A的某一行（列）的所有元素都乘以数k，那么行列式$|A|$等于原来的行列式乘以k。
某一行（列）的k倍加到另一行（列），行列式值不变。即，如果将矩阵A的某一行（列）的所有元素都乘以k，然后加到另一行（列），那么行列式$|A|$的值不变。
这些性质是行列式运算的基础，在线性代数、多项式理论、微积分学等领域有着广泛的应用。