等差数列具有以下性质：
公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。
公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。
若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan +bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。
对任何m、n，在等差数列中有：an = am + （n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。
一般地，当m+n=p+q（m,n,p,q∈N+）时，am+an=ap+aq。
公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数之差）。
下表成等差数列且公差为m的项ak。ak+m。ak+2m.....（k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。
在等差数列中，任意两个相邻项的差是常数，这个常数被称为公差，通常用字母d表示。
等差数列的通项公式为an=a1+（n-1）d，其中a1是首项，n是项数，d是公差。
等差数列中，任意两项的算术平均值等于它们中间项的值。
在等差数列中，如果项数为偶数，那么所有奇数项的和等于所有偶数项的和。
在等差数列中，如果项数为奇数，那么中间项（即第（n+1）/2项）等于前n项和除以项数。
等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*（2a1+（n-1）d）=n/2*（a1+an）。
等差数列具有单调性：在公差为d的等差数列{an}中：{①d>0⇔{an}为递增数列；②d=0⇔{an}为常数列；③d<0⇔{an}为递减数列。
等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d；⇒当d≠0时，an是关于n的一次函数模型。
这些性质可以帮助我们更好地理解和解决等差数列的问题。