“积变偶不变符号看象限”是三角函数诱导公式的一个记忆口诀，用于帮助记忆和判断三角函数在不同角度下的值。这个口诀可以分为两部分来理解：
奇变偶不变
这部分指的是当角度加上或减去一个角度（通常是$\frac{\pi}{2}$的整数倍）时，三角函数的名称会根据$k$的奇偶性而改变。
当$k$是偶数时，三角函数的名称不变（例如，$\sin（\alpha + 2k\pi） = \sin\alpha$）。
当$k$是奇数时，三角函数的名称会改变（例如，$\sin（\alpha + （2k+1）\pi） = -\sin\alpha$）。
符号看象限
这部分是指在已知三角函数值的情况下，通过判断新角度所在的象限来确定函数值的正负号。
首先，将给定的角度$\alpha$视为锐角，然后看新角度$\alpha + k\frac{\pi}{2}$所在的象限。
根据新角度所在的象限，可以确定原三角函数在该象限的正负号，从而确定诱导公式右边的符号。
例子
求$\cos（\alpha + 3\frac{\pi}{2}）$
这里$k=3$是奇数，所以$\cos$变为$\sin$（奇变）。
将$\alpha$视为锐角，$\alpha + 3\frac{\pi}{2}$是第四象限角，第四象限的余弦为正，但因为是奇数倍，所以结果为负。
因此，$\cos（\alpha + 3\frac{\pi}{2}） = -\sin\alpha$。
求$\sin（270^\circ - \alpha）$
这里$270^\circ$是奇数倍的$90^\circ$，所以$\sin$变为$\cos$（奇变）。
将$\alpha$视为锐角，$270^\circ - \alpha$是第三象限角，第三象限的余弦为负。
因此，$\sin（270^\circ - \alpha） = -\cos\alpha$。
通过这个口诀，可以更快速地记忆和应用三角函数的诱导公式，避免在计算过程中出现错误。