员工未按照公司要求履行请假手续时，企业可以采取以下措施：
提醒和催促：
首先，企业应该对未履行请假手续的员工进行提醒和催促，并保留相关凭证，如邮件、短信、微信聊天记录、电话录音、EMS邮寄等。
按旷工处理：
员工在多次提醒和催促后仍然拒绝履行请假手续的，企业可以将其行为视为旷工，并扣除相应的工资。
纪律处分：
企业可以根据内部的规章制度对员工进行纪律处分，包括但不限于警告、记过、降职、解雇等。
解除劳动合同：
如果员工的行为严重违反了用人单位的规章制度，企业可以依据《劳动合同法》第三十九条和第四十条的规定，单方面解除劳动合同，且不需要支付经济补偿。
限期返岗：
企业可以向员工发出《限期返岗通知书》，责令其限期返岗。
法律途径：
如果员工未履行请假手续是因为客观原因，并非故意违反规章制度，企业应当审慎处理，避免因管理行为导致法律纠纷。例如，某案例中，员工因客观原因未履行书面请假手续，法院最终判决企业支付违法解除劳动关系赔偿金。
建议
企业在处理未履行请假手续的员工时，应首先进行充分的提醒和催促，并保留相关证据。如果员工仍然拒绝履行请假手续，企业应按照内部规章制度进行处理，并在必要时采取法律手段维护自身权益。同时，企业也应考虑到员工的实际情况，避免因管理行为过于严厉而引发不必要的劳动争议。