遇到职业打假投诉或敲诈时，可以采取以下措施进行处理：
快速行动并核实情况
迅速响应投诉，认真核实相关情况，确认投诉是否属实。
保护投诉人隐私
在处理过程中，注意保护投诉人的隐私，避免其受到不必要的骚扰和损害。
收集并固定证据
如果发现确实存在违法或欺诈行为，应及时收集证据，并向相关法律机构或行业监管部门举报。
寻求法律支持
遵循法律程序，寻求专业法律意见，并与律师合作。
报警处理
如果遇到职业打假人敲诈，可以报警处理。国家市场监督管理总局发布的《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》明确规定，以“打假”等名义实施恶意投诉的“职业索赔”行为将受到规制。
完善自身制度
做好日常的商品物价、质量自我检查，保证所有在柜商品的质量，并认真核对检验报告和实际货品的各项内容，降低问题的概率。
严格依法处理
严格按照相关法律法规进行处理，确保程序合法合规。例如，在涉及产品质量问题时，依据《产品质量法》的规定；在食品领域，要以《食品安全法》为主要依据。
协商和调解
与经营者协商和解，请求消费者协会调解，或者通过仲裁机构仲裁等方式解决争议。
避免姑息
经营者不应为息事宁人而姑息职业打假人，应尽量减少或拒绝赔偿，降低职业打假人购假获利概率。
追究法律责任
对于以赚钱为目的的职业打假人，如果其行为构成敲诈勒索罪，可以依法追究其法律责任。
通过以上措施，可以有效应对职业打假的投诉和敲诈，维护市场秩序和消费者权益。