申请军人牺牲程序需要遵循以下步骤：
准备申请材料
书面申请书，说明自身情况，包括烈士、因公牺牲军人、病故军人的姓名、军衔、职务等。
提供《革命烈士证明书》、《革命军人因公牺牲证明书》、《革命军人病故证明书》等相关证明文件。
提供烈士遗属、因公牺牲军人遗属、病故军人遗属的身份认定材料，如结婚证、夫妻关系证明书等。
提供无劳动能力无收入证明，由劳动部门出具的无工作证明或劳动手册、丧劳鉴定等。
提供征地、里弄生产组补差对象的单位月工资证明，由社保或原单位劳资部门出具。
提供未满18周岁依靠军人生前供养的烈士、因公牺牲军人、病故军人弟妹的身份认定材料，如乡镇人民政府证明、法律公证书等。
提交申请
申请人向户籍所在地街道乡镇提出书面申请，并提交上述所有相关材料。
审核与审批
街道乡镇审核申请材料后，填写《烈士家属、因公牺牲军人家属、病故军人家属定期抚恤金审批表》并报区县民政局审批。
区县民政局优抚科按人填写《上海市定期抚恤金领取证》，并自批准当月起按月、定时发放定期抚恤金。
上报与审批
对于因公牺牲军人的评定，需向死者生前工作单位所在地、死者遗属户口所在地或事件发生地的县级退役军人事务部门提出书面申请，并提供相关牺牲情节的材料。
由县级退役军人事务局代当地政府行文向市政府提出报批烈士的请示，市退役军人事务局审核后上报省退役军人事务厅审核，最终由省政府审批。
办结时限
材料齐全且符合领取定期抚恤金的规定，经区县民政局批准后，一般由区县或街道乡镇民政部门自批准当月起按月、定时发放。
建议：
申请过程中务必确保所有材料的真实性和完整性，避免因材料缺失或错误导致申请失败。
尽量提前了解并准备好所有必要的材料，以免因材料准备不足而延误申请进度。
在申请过程中保持与相关部门的沟通，及时了解申请进展和反馈信息。