高考数学程序题的解题步骤如下：
明确题目要求和已知条件
仔细阅读题目，理解题目所求内容、已知条件以及它们之间的关系。
理解考查的知识点
确定题目涉及的数学知识点，如三角函数、立体几何、数列、圆锥曲线、函数与导数等。
解题顺序
根据个人熟悉程度安排解题顺序，先解答自己熟悉的题目，以便快速进入状态。
把握数学概念和性质
在解题过程中，注意运用实数、有理数、绝对值等数学概念和性质，并进行分类讨论。
注意运算细节
仔细进行运算，避免出现不必要的错误。
写出解答过程
解答过程中应包含文字说明、证明过程或演算步骤，使用提示性词汇如“由题意可知”、“注意到”、“解得”等，使答案清晰规范。
避免过度使用“易证”、“易知”等语言，保持简洁明了的表达。
检查答案
完成每个题目后，仔细检查答案是否符合题目要求和自己的推理过程。
示例
例1：求解动直线与圆的交点问题
求出曲线与坐标轴的交点坐标
直线方程为 $y = -x + 2$。
圆的方程为 $x^2 + y^2 - 8y = 0$。
求出圆心和半径
圆的方程可化为 $x^2 + （y - 4）^2 = 16$，圆心为 $C（0, 4）$，半径为 $4$。
将直线和圆的方程联立
联立方程为：
$$
\begin{cases}
y = -x + 2 \\
x^2 + y^2 - 8y = 0
\end{cases}
$$
求出联立后方程的判别式以及根与系数的关系
将 $y = -x + 2$ 代入圆的方程，得到：
$$
x^2 + （-x + 2）^2 - 8（-x + 2） = 0
$$
化简得：
$$
x^2 + x^2 - 4x + 4 + 8x - 16 = 0
$$
$$
2x^2 + 4x - 12 = 0
$$
判别式 $\Delta = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot （-12） = 16 + 96 = 112$。
根据垂直的等价条件——数量积为零求出字母a的值
设交点 $A（x_1, y_1）$，$B（x_2, y_2）$，则 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{4}{2} = -2$，$x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-12}{2} = -6$。
求出线段AB的中点M的坐标
$M\left（\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right） = \left（\frac{-2}{2}, \frac{-x_1 + 2 - x_2 + 2}{2}\right） = （-1, 2）$。
求出点O到直线l的距离
直线l的方程为 $y = -x + 2$，即 $x + y - 2 = 0$。
点O到直线l的距离 $d = \frac{|0 + 0 - 2|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$。
求出PM的长度
$OM = \sqrt{（-1 - 0）^2 + （2 - 0）^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$。
$PM = 2\sqrt{5}$。
求出POM的面积
$S