法定程序调查的处理步骤如下：
立案
行政机关在发现或接到举报后，应当对行政违法行为进行初步核实，确定是否存在违法事实，并决定是否立案。对于在两年以内未发现的行政违法行为，除法律另有规定外，不予立案追究。
调查
立案后，行政执法人员不得少于2人，并应出示证件。调查过程中应全面、客观、公正地收集证据，可以采取询问、检查、抽样取证、登记保存证据等手段。调查笔录应当当场制作并由当事人核对无误后签字。
处理决定
调查终结后，行政机关负责人应当对调查结果进行审查，根据不同情况分别作出以下决定：
确有应受行政处罚的违法行为的，根据情节轻重及具体情况，作出行政处罚决定。
违法行为轻微，依法可以不予行政处罚的，不予行政处罚。
违法事实不能成立的，不予行政处罚。
违法行为涉嫌犯罪的，移送司法机关。
说明理由并告知权利
行政机关在作出行政处罚决定之前，应当告知当事人作出行政处罚决定的事实、理由、证据及法律依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。
听取当事人陈述和申辩意见
行政机关应当充分听取当事人的陈述和申辩意见，对当事人提出的事实、理由和证据，应当进行复核。当事人有权进行陈述和申辩，行政机关应当保障当事人的陈述和申辩权利。
制作处罚决定书
行政机关应当根据调查结果和当事人的陈述、申辩意见，制作行政处罚决定书。处罚决定书应当载明当事人的违法事实、处罚依据、处罚决定、申诉途径等内容。
送达行政处罚决定书
行政处罚决定书应当在宣告后当场送交当事人。如果当事人不在场，行政机关应当在7天内以文件形式送达。
通过以上步骤，法定程序调查能够确保行政行为的合法性、公正性和透明度，保障当事人的合法权益。