打架斗殴行为的拘留流程如下：
调查取证
警方首先会对案件进行调查取证，包括询问当事人、证人，收集监控录像、物证等证据，以确定是否存在违法行为及违法事实。
排除正当防卫
在调查过程中，警方会排除正当防卫的可能性，确认行为是否构成违法。
验伤与伤害程度判断
警方会要求受害者进行伤残评估，判断其伤害程度。根据伤害程度的不同，处理方式也会有所不同。
处理方式
轻微伤：
如果双方能够达成民事赔偿协议，公安机关一般仅对加害者处以罚款。
如果调解不成或涉及其他违法行为（如聚众斗殴、寻衅滋事等），则可能面临行政拘留甚至刑事处罚。
轻伤：
仍会先进行调解，如果符合条件可免司法程序；不符合则报检察机关审查起诉，再法院裁决。
重伤：
调解后移送检察机关提起公诉，最终由法院审判。
决定与执行
相关执法部门或法律机构根据调查结果和法律规定做出是否拘留的决定，并确定拘留期限。
对于被决定行政拘留的人员，警方会书面通知并将其送至指定的拘留所执行拘留。
申诉权利
被处罚人不服决定，可申请行政复议或提起行政诉讼。
以上是打架斗殴行为导致拘留的详细流程，具体处理可能会因案件具体情况有所调整。建议涉及此类事件时，尽早与律师沟通，了解自身权益，配合警方调查，争取宽大处理。