计算数字总和的编程程序可以根据不同的需求和编程语言选择不同的方法。以下是几种常见的方法：
循环求和法
步骤：
1. 定义一个变量 `sum`，初始值为0。
2. 使用循环遍历每个数，将每个数累加到 `sum` 中。
3. 循环结束后，`sum` 即为所求的总和。
示例代码（Java）：
```java
int[] numbers = {1, 2, 3, 4, 5}；
int sum = 0；
for （int i = 0； i < numbers.length； i++） {
sum += numbers[i]；
}
System.out.println（"总和为：" + sum）；
```
数组求和法
步骤：
1. 定义一个变量 `sum`，初始值为0。
2. 遍历数组，将数组中的每个元素累加到 `sum` 中。
3. 遍历结束后，`sum` 即为所求的总和。
示例代码（Python）：
```python
numbers = [1, 2, 3, 4, 5]
total = 0
for num in numbers:
total += num
print（"总数为：", total）
```
递归求和法
步骤：
1. 定义一个递归函数，传入一个数组和一个索引作为参数。
2. 在递归函数中，判断索引是否达到数组的末尾，如果是，则返回0。
3. 否则，返回当前索引对应的数加上递归调用函数处理剩余数组元素的结果。
示例代码（C语言）：
```c
include
int sum_array（int arr[], int n） {
if （n == 0） {
return 0；
} else {
return arr[n - 1] + sum_array（arr, n - 1）；
}
}
int main（） {
int numbers[] = {1, 2, 3, 4, 5}；
int n = sizeof（numbers） / sizeof（numbers）；
int sum = sum_array（numbers, n）；
printf（"总和为： %d\n", sum）；
return 0；
}
```
累加求和公式
步骤：
1. 使用循环结构（如 `for` 循环或 `while` 循环）遍历给定的数列。
2. 将每个数依次相加，最终得到总数。
示例代码（Python）：
```python
numbers = [1, 2, 3, 4, 5]
total = 0
for num in numbers:
total += num
print（"总数为：", total）
```
计算整数各位数字之和
步骤：
1. 将整数转换为字符串。
2. 遍历字符串中的每个字符。
3. 将每个字符转换回整数，并将其累加到总和中。
示例代码（C语言）：
```c
include include int sum_of_digits（int n） { int sum = 0； char str； // 用于存储整数的字符串表示，最多为11位加上一个空字符 sprintf（str, "%d", n）； for （int i = 0； str[i] != '\0'； i++） { sum += str[i] - '0'； } return sum； } int main（） { int n = 12345； int sum = sum_of_digits（n）； printf（"Sum of digits of %d is %d\n", n, sum）； return 0； } ``` 根据具体需求和编程语言，可以选择上述方法中的一种或多种来实现数字总和的计算。