请求原谅的程序可以根据不同的情境和对象有所调整，但通常包括以下几个步骤：
主动承认错误
向受影响的人或领导主动汇报问题，说明原因和经过，诚恳地承认自己的失误，不要推卸责任。
表达歉意
使用诚恳的语言向对方表达歉意，让对方感受到你的诚意和悔意。
解释原因
分析自己失误的原因，包括主观和客观因素，让对方了解你的处境。
提出补救措施
根据具体情况，提出合理的补救措施，以弥补损失或改正错误。
请求原谅
直接请求对方的原谅，并表达你希望得到对方谅解的愿望。
保证不再犯错
承诺将采取措施防止类似错误再次发生，表明你有改正错误的决心。
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尊敬的[对方姓名]：
我写这封信是为了向你表达我深深的歉意。因为我的疏忽大意，导致了[具体事件]，给你带来了不便和困扰。我深感愧疚，对此我深感抱歉。
具体来说，我在[事件经过]中，由于[主观原因或客观原因]，犯下了这个错误。我承认这是我个人的失误，我对此负全部责任。
为了弥补我的过失，我决心采取以下措施：[具体补救措施]。我相信这些措施能够减轻你的损失，并防止类似事件再次发生。
我真诚地请求你的原谅，并保证今后会更加谨慎，绝不再犯同样的错误。希望你能理解我的处境，并给予我改正错误的机会。
再次向你表示诚挚的歉意，并感谢你的理解和支持。
此致
敬礼!
[你的姓名]
[日期]
```
请根据具体情况和对象，适当调整信中的内容和语气。记住，诚恳的态度和具体的补救措施是获得原谅的关键。