消元法程序可以用多种编程语言实现，这里分别给出Python和C++的示例代码。
Python 示例（使用numpy库）
```python
import numpy as np
def set_matrix（）:
设置系数矩阵A和常数项矩阵B
matrix_a = np.array（[[2.0, 1.0, 2.0], [5.0, -1.0, 1.0], [1.0, -3.0, -4.0]], dtype=float）
matrix_b = np.array（[5, 8, -4], dtype=float）.T
return matrix_a, matrix_b
def gauss_shunxu（mat）:
高斯顺序消去法
for i in range（0, mat.shape - 1）:
判断顺序主子式的首个元素不为0
if mat[i, i] == 0:
print（"break:（", i, ",", i, '）元素为0'）
break
else:
i行下面的每一行分别跟i行做计算，消掉第i个元素
mat[i + 1:, :] = mat[i + 1:, :] - （mat[i + 1:, i] / mat[i, i]） * mat[i, :]
return mat
def huidai（mat）:
回代求解
x = np.zeros（mat.shape, dtype=float）
x[0, -1] = mat[-1, -1] / mat[-1, -1]
for k in range（mat.shape - 1, -1, -1）:
x[k - 1] += mat[k - 1, -1] * x[-1]
x[k - 1] = （mat[k - 1, -1] - x[k - 1]） / mat[k - 1, k - 1]
return x
主程序
matrix_a, matrix_b = set_matrix（）
mat = gauss_shunxu（matrix_a）
x = huidai（mat）
print（"解为：", x）
```
C++ 示例（使用高斯消元法）