发现程序错误的方法有多种，以下是一些常见的方式：
编译器错误信息
大多数编程语言都有编译器或解释器，当代码中有语法错误或其他问题时，编译器会提供相应的错误信息。这些错误信息通常会指出出错的行数、文件以及出错的具体原因。仔细阅读这些错误信息，可以帮助我们迅速定位问题。
调试器
调试器是一种工具，可以帮助我们检测和解决代码中的错误。它允许我们在程序执行过程中逐步执行代码并查看变量的值。通过设置断点，我们可以在特定位置停止程序的执行，并检查这个时刻的变量值。通过逐步执行代码并观察变量的变化，我们可以找到程序中错误出现的位置和原因。
日志记录
在代码中添加适当的日志记录，可以帮助我们跟踪程序执行过程中的问题。通过记录关键变量的值、函数的执行过程以及其他相关信息，我们可以在程序出现错误时查看日志，找到出错的具体位置和原因。日志记录可以通过调用特定的函数或使用专门的日志记录库来实现。
单元测试
单元测试是一种测试方法，用于测试程序的各个部分是否按预期工作。编写单元测试时，我们可以利用各种输入和边界情况来测试代码的功能。通过执行单元测试，我们可以验证代码的正确性，并查看是否存在错误或异常。当单元测试失败时，我们可以定位到出错的具体代码，并检查问题所在。
异常处理
异常处理是一种处理程序运行期间错误的方法。通过在代码中添加异常处理逻辑，我们可以在出现错误时捕获异常并进行相应的处理。异常处理不仅可以帮助我们捕获并处理已知的错误，还可以提供额外的信息，以帮助我们定位和解决错误。
运行时错误信息
在程序运行过程中，如果出现错误，程序会产生相应的运行时错误信息。这些错误信息通常会提供错误类型、错误位置以及错误的具体描述，帮助开发者找到错误发生的原因。在控制台或日志文件中，可以查看程序输出的错误信息。
代码审查
通过仔细检查代码，特别是逻辑和语法错误，可以发现许多潜在的问题。例如，检查变量是否在使用前被正确初始化，语句是否正确闭合，以及是否有拼写错误等。
使用IDE的集成功能
许多集成开发环境（IDE）如IntelliJ IDEA提供自动错误检测和提示功能。当你在编写代码时，IDE会在代码中错误的地方显示红色波浪线，并提供错误类型和解决方案的提示，帮助你快速定位和解决问题。
测试数据
准备充分的测试数据，并运行程序以观察错误是否显现。通过这种方法，可以发现一些在正常情况下不易察觉的错误。
手动测试
逐行运行代码，检查程序的行为是否符合预期。这种方法虽然简单，但对于发现逻辑错误非常有效。
结合以上方法，可以更有效地发现和解决程序中的错误。建议在实际开发过程中，多种方法结合使用，以提高错误发现的效率和质量。