中点四边形是指连接任意四边形各边中点所得的四边形。关于中点四边形的性质，可以归纳如下：
任意四边形的中点四边形都是平行四边形 。证明：设四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。连接AC和BD，由于E和H是AB和AD的中点，根据三角形的中位线定理，EH平行且等于1/2 BD；同理，GF平行且等于1/2 BD。因此，EH平行于GF，且EH = GF，所以四边形EFGH是平行四边形。
对角线相等的四边形，其中点四边形是菱形
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证明：设四边形ABCD中，对角线AC和BD相等。连接各边中点得到的四边形EFGH，由于EH和GF都是对角线的一半，因此EH = GF。同理，EG = FH。所以四边形EFGH的四边相等，是菱形。
对角线互相垂直的四边形，其中点四边形是矩形。
证明：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直。连接各边中点得到的四边形EFGH，由于EH和GF都是对角线的一半，且AC垂直于BD，因此EH平行于GF。同理，EG平行于FH。所以四边形EFGH的对边平行且相等，且有一个角为90度，是矩形。
对角线既垂直又相等的四边形，其中点四边形是正方形。
证明：设四边形ABCD中，对角线AC和BD既垂直又相等。连接各边中点得到的四边形EFGH，由于EH和GF都是对角线的一半，因此EH = GF，且AC垂直于BD。所以四边形EFGH的四边相等且有一个角为90度，是正方形。
特殊四边形的中点四边形
任意矩形的中点四边形是菱形。
任意菱形的中点四边形是矩形。
任意正方形的中点四边形是正方形。
等腰梯形的中点四边形是菱形。
梯形的中点四边形是平行四边形。
综上所述，中点四边形的形状仅由原四边形的对角线的数量和位置关系决定。通过连接四边形各边的中点，我们可以得到一个平行四边形，其具体形状取决于原四边形的对角线是否相等或互相垂直。