辞退无固定期限员工时，公司需要遵循《劳动合同法》的相关规定，并考虑多种因素来确定赔偿方式及金额。以下是主要的辞退情况和相应的处理方式：
协商一致解除
如果公司与员工协商一致解除劳动合同，赔偿金的数额将由双方共同商定。通常按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿金，即根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
用人单位单方面解除
如果公司单方面解除劳动合同，且没有合法依据或未遵循法定程序，这种行为将被视为违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司应当支付赔偿金，赔偿金的数额为经济补偿金的两倍。
在特定情况下，公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，例如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
员工存在严重过错
如果劳动者出现了《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，企业单方面辞退劳动者是合法的，无需支付任何赔偿。
经济性裁员
经济性裁员时，签订无固定期限的劳动者属于优先留用人员。用人单位在裁员时，应优先留用签订无固定期限的劳动者。如果用人单位未考虑优先留用人员而被认定为违法解除，则需支付双倍的经济补偿金。
其他补偿
除了经济补偿外，还可能涉及未休年假工资、加班费、绩效奖金等其他待遇，具体需根据员工实际情况及公司规定确定。
建议：
用人单位在辞退无固定期限员工时，应尽量通过协商一致的方式解除合同，以避免违法解除带来的法律风险和经济赔偿。
如果必须单方面解除合同，应确保有合法依据和遵循法定程序，并提前通知员工或支付相应的经济补偿。
用人单位应重视员工的合法权益，避免因操作不当导致的法律纠纷和赔偿责任。