当劳动合同到期后员工选择不续签时，根据《劳动合同法》及其实施条例，存在以下几种情况和相应的处理方式：
若单位维持或提高原劳动条件
如果用人单位在劳动合同到期后继续维持或提高原有的劳动条件，而员工仍选择不续签，则用人单位不需要向员工支付经济补偿。
若单位降低原劳动条件
如果用人单位在劳动合同到期后降低原有的劳动条件，员工因此选择不续签，则用人单位需要按照《劳动合同法》第四十七条的规定向员工支付经济补偿。
未签订书面劳动合同的处罚
如果用人单位在原劳动合同到期后未与劳动者签订书面劳动合同，且双方以原劳动条件继续履行的，根据《劳动合同法实施条例》第六条规定，用人单位应当自原劳动合同期满次日起向劳动者支付双倍工资，并应当补订书面劳动合同。
劳动者恶意拖延不续签
如果劳动者在原劳动合同到期后总是找理由拖延签订新劳动合同，用人单位可以明确告知劳动者续签合同的期限和内容。如果劳动者依然恶意拖延或拒绝，用人单位可以依据《劳动合同法》第四十七条的规定，书面通知劳动者终止劳动关系，并支付经济补偿。
劳动者提前通知不续签
根据《劳动合同法》第四十六条规定，劳动者在合同到期前一个月可以书面通知用人单位不续签劳动合同。在劳动合同到期之后，员工可以按照流程办理离职手续。用人单位需要出具解除劳动合同证明书，并办理档案转移手续和社保关系转移手续。
建议
用人单位：在劳动合同到期前，应提前与员工沟通续签事宜，并在维持或提高原劳动条件的情况下，尽量避免降低劳动条件，以免触发经济补偿的支付义务。同时，用人单位应确保在合同到期后及时与员工办理终止或续签手续，避免形成事实劳动关系带来的法律风险。
劳动者：在劳动合同到期前，应仔细评估是否愿意续签，并在用人单位维持或提高原劳动条件的情况下，及时提出续签申请。如果用人单位降低劳动条件，劳动者有权拒绝续签，并根据法律规定要求经济补偿。
通过以上措施，可以确保劳动合同到期后员工不续签的情况得到妥善处理，维护双方的合法权益。