奇函数加偶函数的结果是 非奇非偶函数。以下是详细的解释和证明:
定义回顾
奇函数:满足 $f(-x) = -f(x)$ 的函数。
偶函数:满足 $f(-x) = f(x)$ 的函数。
奇函数加偶函数的形式
设 $f(x)$ 为偶函数,$g(x)$ 为奇函数。
令 $F(x) = f(x) + g(x)$。
验证奇偶性
计算 $F(-x)$:
$$
F(-x) = f(-x) + g(-x)
$$
由于 $f(x)$ 是偶函数,$f(-x) = f(x)$;
由于 $g(x)$ 是奇函数,$g(-x) = -g(x)$。
因此:
$$
F(-x) = f(x) - g(x)
$$
比较 $F(-x)$ 和 $F(x)$
$F(x) = f(x) + g(x)$
$F(-x) = f(x) - g(x)$
显然,$F(-x) \neq F(x)$ 且 $F(-x) \neq -F(x)$,所以 $F(x) = f(x) + g(x)$ 既不是奇函数也不是偶函数。
综上所述,奇函数加偶函数的结果是非奇非偶函数。