两直线平行的定义是：在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。平行线指向同一方向延伸而处处等距离，在同一方向上形成一条线而不相交。
判断两直线是否平行的常用方法包括：
同位角相等：
如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，则这两条直线平行。
内错角相等：
如果两条直线被第三条直线所截，且内错角相等，则这两条直线平行。
同旁内角互补：
如果两条直线被第三条直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行于同一直线：
如果两条直线都平行于同一条直线，则这两条直线也互相平行。
垂直于同一直线：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。
这些方法都可以用来证明两条直线是否平行。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行判断。