在电视剧《延禧攻略》中，五阿哥永琪的得救经历如下：
出生时的危机：
永琪出生时，差点被高贵妃活埋。当时，女主魏璎珞拼死救下了永琪和愉贵人，但最终是娴妃说了一句至关重要的话，才让乾隆皇帝下决心救永琪。
娴妃的关键一句话：
娴妃说：“皇上膝下子嗣单薄，若这个孩子，只是生了怪病，就这样处置，可能平白折损了一位阿哥。皇上，太后现在不在紫禁城，如果她在的话，一定会很伤心的。”这句话让乾隆下定决心救了五阿哥。
叶天士的诊治：
魏璎珞派人去江南民间找到了叶天士，让他为永琪诊治。叶天士诊治后说永琪的腿经脉未断还有救，但需要断骨去除腐肉，再让骨头重新长好。璎珞秘密派人去江南民间找到了叶天士，让他为永琪诊治，叶天士诊治后说永琪的腿经脉未断还有救，但需要断骨去除腐肉，再让骨头重新长好，但断骨之痛，非同一般，永琪表示自己能忍受，愿意一试。去除腐肉就需要用到一种腐虫，这种腐虫以吞食伤口上的腐肉为生。叶天士打开他常用的竹筒，竹筒里爬出数十只黑色小虫，贪婪地爬向永琪的伤口。
后续的治疗与保护：
在叶天士的治疗下，永琪的腿得到了恢复。虽然过程中经历了痛苦，但永琪最终挺过了难关。之后，永琪在有令妃娘娘的庇护下逢凶化吉多次，但仍然被人陷害伤了一条腿，也是令妃娘娘所救。
综上所述，永琪的得救主要归功于魏璎珞的拼死相救、娴妃的关键一句话以及叶天士的精湛医术。