lg函数，也称为 常用对数，是以10为底的对数函数。其定义如下：
\[ \lg x = \log_{10} x \]
其中，x > 0。对数函数的基本性质包括：
1. \（\lg 10 = 1\）
2. \（\lg（ab） = \lg a + \lg b\）
3. \（\lg\left（\frac{a}{b}\right） = \lg a - \lg b\）
4. \（\lg（a^b） = b \lg a\）
5. \（\lg（1） = 0\）
6. \（\lg（a^0） = 0\）（其中a > 0且a ≠ 1）
此外，lg函数的导数和不定积分如下：
导数：\（\frac{d}{dx}（\lg x） = \frac{1}{x \ln 10}\）
不定积分：\（\int \lg x \, dx = \frac{x \ln x - x}{\ln 10} + C\）
其中，C是积分常数。
换底公式可以将lg转换为以其他底数的对数，例如以e为底的对数（自然对数）：
\[ \log_e（\lg x） = \frac{\log_{10} x}{\log_{10} e} \]
由于 \（\log_{10} e = \frac{1}{\ln 10}\），所以换底公式可以简化为：
\[ \log_e（\lg x） = \ln（\lg x） \]
这些公式和性质在数学、科学和工程领域都有广泛的应用。