完全平方数

完全平方数是指一个整数可以表示为另一个整数的平方的数。换句话说，如果存在一个整数 $n$，使得 $k^2 = n$，那么 $n$ 就是一个完全平方数，其中 $k$ 也是一个整数。

完全平方数具有以下特点：

平方根是整数：

完全平方数的平方根是一个整数，在非负整数范围内。

因数只有1和它本身：

完全平方数的因数只有1和它本身，没有其他因数对。

个位数字特定：

完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6或9。

偶数的平方能被4整除：

任何偶数的平方都能被4整除。

奇数的平方被4除余1：

任何奇数的平方被4除余1，即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。

连续自然数的乘积不是平方数：

两个连续自然数的乘积一定不是平方数。

完全平方数的因数总个数是奇数个：

因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。

例如，以下是一些完全平方数：

$0 = 0^2$

$1 = 1^2$

$4 = 2^2$

$9 = 3^2$

$16 = 4^2$

$25 = 5^2$

$36 = 6^2$

$49 = 7^2$

$64 = 8^2$

$81 = 9^2$

这些数都可以表示为某个整数的平方形式，因此它们都是完全平方数。