方程问题
9人14天完成了3/5的工作，那么9人1天完成的工作量是（3/5）/14 = 3/70。因此，1人1天完成的工作量是（3/70）/9 = 1/210。设再用x人和这9人一起做，在四天之内全部完成，则有（9+x）*4/210 = 1 - 3/5，解得x = 12。再用12人和这9人一起做，在四天之内全部完成。
数论问题
给定一个正整数n，找到所有的正整数对（a, b），使得a^2 + b^2 = n。
证明无论x为何值，都存在两个正整数y和z，使得xy + yz = xz。
给定一个正整数n，找到所有的正整数对（a, b, c），使得a^2 + b^2 + c^2 = n。
证明不存在两个正整数，其倒数和为1。
证明不存在任意两组正整数，其乘积相等但和互不相等。
给定一个正整数n，找到所有可能的正整数解x和y，使得x^3 + y^3 = n。
证明不存在任意两个正整数，其倒数和为1/2。
给定一个正整数n，找到所有可能的正整数解x, y和z，使得x^3 + y^3 + z^3 = n。
证明对于任意正整数n，n^2至少可以表示为两个正整数的平方和。
给定一个正整数n，找到所有可能的正整数解x, y和z，使得x^3 + y^3 + z^3 = 3n。
代数问题
若多项式x^2 + ax + 8和多项式x^2 - 3x + b相乘的积中不含x^2和x^3项，求（a - b）^3 - （a^3 - b^3）的值。
几何问题
已知：如图，o是半圆的圆心，c、e是圆上的两点，cd ⊥ ab，ef ⊥ ab，eg ⊥ co。求证：cd = gf。
应用题
若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住；如果每间房住8人，则有一间只有4人住。问共有多少个学生。
甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙对甲说：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。”问甲乙两人各有多少元钱。
小王和小李从AB两地相向而行，80分钟后相遇，小王先出发60分钟后小李才出发，40分钟后相遇。问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间。
这些题目涵盖了方程、数论、代数、几何和应用题等多个领域，难度较大，适合初一学生挑战。建议学生在解答这些问题时，多思考、多尝试，并借助一些数学工具或参考资料来辅助解题。