指数与对数是数学中两个重要的概念，它们在定义、运算方式和运算法则上存在明显的差异。
定义
指数：指数是数学中的一个运算符号，表示乘方运算的结果。例如，2^3表示2乘以自身3次，即2 × 2 × 2 = 8，其中2是底数，3是指数。
对数：对数是指一个数在某个底数下的幂等于该数的指数。例如，log₂8 = 3，其中2是底数，3是指数，8是幂。
运算方式
指数运算：指数运算的公式包括：
a^m × a^n = a^（m+n）
a^m / a^n = a^（m-n）
（a^m）^n = a^（mn）
a^（b+c） = a^b × a^c
a^（bc） = a^b × a^c
a^（b-c） = a^b / a^c
a^（nπ） = （a^n）π
（a^b）^c = a^（b×c）
（ab）^c = a^c × b^c。
对数运算：对数运算的公式包括：
log₂（MN） = log₂M + log₂N
log₂（M/N） = log₂M - log₂N
log₂（M^n） = n × log₂M。
运算法则
指数的运算法则：如上所述，涉及到底数和真数的选择，底数可以是任意正数，但在实际应用中通常选择10、e（自然对数的底数）或2作为底数。
对数的运算法则：同样涉及到底数和真数的选择，底数必须是正数且不等于1，真数也必须是正数。
实际应用
指数函数：用于描述一个现象的变化速度，例如在物理学中描述物体的运动速度随时间的变化。
对数函数：用于描述一个现象的变化幅度，例如在经济学中描述收入或利润的增长率。
总结来说，指数和对数是数学中两个不同的概念，它们在形式上看起来非常相似，但意义和运算方式有很大的不同。指数表示一个数的幂次方，而对数则表示一个数的幂次方对应的另一个数。