平面向量的数量积公式如下：
定义式
平面向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 的数量积（内积）定义为 $|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos\theta$，其中 $\theta$ 是 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 之间的夹角。
坐标表示法
若 $\mathbf{a} = （x_1, y_1）$ 和 $\mathbf{b} = （x_2, y_2）$，则 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1x_2 + y_1y_2$。
几何解释
向量的数量积可以理解为两个向量对应坐标的乘积之和，也可以看作是一个向量在另一个向量上的投影长度与另一个向量长度的乘积。
建议
在实际应用中，可以根据具体情况选择使用定义式或坐标表示法来计算向量的数量积。
理解数量积的几何意义有助于更好地掌握其性质和应用。