余弦定理是用于解决三角形问题的基本定理，它描述了三角形中三边长度与一个角的余弦值之间的关系。余弦定理的公式如下：
基本公式
$$
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
$$
其中，$a$、$b$、$c$ 分别是三角形的三边，$A$ 是 $b$ 和 $c$ 之间的夹角。
变形公式
计算第三边 $c$：
$$
c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos C}
$$
其中，$a$、$b$ 是已知的两边，$C$ 是它们之间的夹角。
计算夹角 $C$：
$$
\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
$$
其中，$a$、$b$、$c$ 分别是三角形的三边。
推论
若 $a^2 + b^2 = c^2$，则角 $C$ 为直角。
若 $a^2 + b^2 > c^2$，则角 $C$ 为锐角。
若 $a^2 + b^2 < c^2$，则角 $C$ 为钝角。
这些公式和推论在解决三角形问题时非常有用，特别是在已知两边及夹角求第三边，或者已知三边求角的情况下。通过灵活运用这些公式，可以有效地解决各种三角形问题。