教育行政机关主要包括以下几级：
中央教育行政部门
教育部：作为国家级的教育行政部门，负责制定全国范围内的教育政策、法规和标准，并协调各省、自治区、直辖市的教育工作。
省级教育行政部门
各省、自治区、直辖市教育厅（教委）：在省级行政区级别上负责教育行政管理工作，根据教育部的指示制定本地区的教育政策和计划，并监督实施。
市、县级教育行政部门
各市、县教育局（教委）：在地市级和县级行政区级别上，负责本地区内的教育管理工作，包括制定具体的教育政策、规划和标准，以及监督学校和教师的行为。
学校内部管理部门
学校管理部门：如校长办公室、教务处、人事处等，负责学校的日常管理和教育教学工作。
此外，从历史沿革来看，教育行政机关的设置和名称经历了多次变化，但总体结构保持一致，主要分为中央、省、市、县四级管理体系。
建议
各级教育行政部门在教育体系中起着至关重要的作用，通过制定和执行政策、规划和管理资源来推动教育事业的发展。了解各级教育行政机关的职能和设置，有助于更好地理解教育政策的实施和教育管理的有效性。