二项式展开式是指将一个二项式 $（a+b）^n$ 展开成一个多项式的过程。根据二项式定理，这个多项式可以表示为：
$$
（a+b）^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k
$$
其中，$C_n^k$ 是二项式系数，也称为组合数，表示从 $n$ 个不同元素中选取 $k$ 个元素的组合数，计算公式为：
$$
C_n^k = \frac{n!}{k!（n-k）!}
$$
展开式中的每一项可以表示为：
$$
T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k
$$
其中，$k$ 从 0 到 $n$，$T_{k+1}$ 表示展开式中的第 $k+1$ 项。
二项展开式的性质
项数：
展开式共有 $n+1$ 项。
顺序：
展开式中各项的顺序不能更改，即 $（a+b）^n$ 和 $（b+a）^n$ 是不同的。
指数：
在展开式中，$a$ 的指数从 $n$ 递减到 0，$b$ 的指数从 0 递增到 $n$，并且 $a$ 和 $b$ 的指数之和恒等于 $n$。
二项式系数：
展开式中各项的系数是二项式系数 $C_n^k$，这些系数构成了帕斯卡三角（杨辉三角）。
中间项：
当 $n$ 是偶数时，中间的一项的二项式系数最大；当 $n$ 是奇数时，中间两项的二项式系数最大且相等。
举例
以 $（a+b）^4$ 为例，其展开式为：
$$
（a+b）^4 = C_4^0 a^4 b^0 + C_4^1 a^3 b^1 + C_4^2 a^2 b^2 + C_4^3 a^1 b^3 + C_4^4 a^0 b^4
$$
即：
$$
（a+b）^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
$$
在这个例子中，二项式系数分别为 $C_4^0 = 1$，$C_4^1 = 4$，$C_4^2 = 6$，$C_4^3 = 4$，$C_4^4 = 1$。
通过上述内容，我们可以全面了解二项式展开式的定义、性质和计算方法。