五子登科的生肖是 龙。
五子登科是一个成语，源自中国古代的故事，指的是五个儿子都通过了科举考试，获得了功名。在这个成语中，“五子”指的是五个儿子，“登科”则是指通过了科举考试。虽然这个成语本身并不直接涉及生肖，但在一些文化解读中，龙被赋予了特殊的象征意义。
在中国传统文化中，龙是十二生肖之一，排在第五位。龙在中国文化中有着非常特殊的地位，象征着权力、尊贵和吉祥。龙还被认为是文曲星，而文曲星是掌管文化和学问的神灵。因此，在一些解读中，五子登科被认为是龙的第五个儿子（即龙子）获得了文曲星的光环，象征着在科举考试中取得了卓越的成就。
此外，五子登科的故事中，窦禹钧的五个儿子都考中了进士，这也与龙的形象相契合，因为龙在中国文化中有着“鲤鱼跃龙门”的传说，象征着通过努力可以获得成功和尊贵。
综上所述，五子登科的生肖是龙，这一解释主要基于龙在中国文化中的象征意义和文化内涵。