台体的体积计算公式如下：
通用公式
台体的体积 $V$ 可以通过将其看作一个包含一个小锥体和一个台体本身的大锥体来计算。大锥体的体积减去小锥体的体积即为台体的体积。
锥体的体积公式为 $V = \frac{1}{3}Sh$，其中 $S$ 是底面积，$h$ 是高。
因此，台体的体积公式为：
$$
V = \frac{1}{3}h \left（ S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2 \right）
$$
其中，$S_1$ 是上底面积，$S_2$ 是下底面积，$h$ 是高。
特殊情况
当 $S_1 = 0$ 时，台体退化为一个锥体，体积公式为 $V = \frac{1}{3}S_2h$。
当 $S_1 = S_2$ 时，台体退化为一个柱体，体积公式为 $V = S_1h$。
非标准状态
在非标准状态下，例如顶面为只有长没有宽的形状（如横放的三棱柱），台体的体积公式为：
$$
V = \frac{1}{2}（a \cdot b + c \cdot d）h - \frac{1}{6}（a - c）（b - d）h
$$
其中，$a$ 和 $b$ 分别为底面的长和宽，$c$ 和 $d$ 分别为顶面的长和宽，$h$ 为高。
综上所述，台体的体积计算公式可以根据不同情况进行调整和选择。通用公式适用于大多数情况，而特殊情况和非标准状态下的公式则提供了更精确的计算方法。