当事人申请再审的期限如下：
一般情形
根据《民事诉讼法》第二百一十二条的规定，当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。
特殊情形
对于有《民事诉讼法》第二百零七条第一项、第三项、第十二项、第十三项规定情形的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
如果再审申请是基于新证据的，新证据足以推翻原判决裁定的，自当事人知道或应当知道之日起六个月内提出。
刑事案件
刑事案件应在刑罚执行完毕后两年内提出申诉。如果可能对原审被告人宣告无罪的，或者原审被告人在刑罚执行完毕后两年内向人民法院提出申诉未予受理的，或者属于疑难、复杂、重大案件的，可以不受两年申诉期限限制。
审查期限
人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合本法规定的，裁定再审；不符合本法规定的，裁定驳回申请。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
人民法院应当自再审申请案件立案之日起六个月内审查，有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
通知期限
人民法院应当自收到符合条件的再审申请书等材料之日起五日内向再审申请人发送受理通知书，并向被申请人及原审其他当事人发送应诉通知书、再审申请书副本等材料。
综上所述，当事人申请再审的期限一般为判决、裁定发生法律效力后六个月内，特殊情形下可以自知道或应当知道之日起六个月内提出，并且人民法院应在规定期限内完成审查并作出裁定。