在面试中应对编程算术题，可以采用以下步骤：
由简至繁
首先考虑最简单的情况，逐步扩大问题的规模。例如，对于硬币问题，可以先考虑凑齐1分钱、2分钱的方法数，再推广到凑齐n分钱的方法数。
分而治之
将大问题分解成小问题，分别解决后再合并结果。例如，对于硬币问题，可以分别计算只用1分硬币、2分硬币和3分硬币凑齐n分钱的方法数，然后通过组合这些方法得到最终答案。
动态规划
对于具有重叠子问题和最优子结构的问题，可以使用动态规划来求解。动态规划通过构建子问题的解，并保存这些解以避免重复计算，从而提高效率。
数学归纳法
对于可以归纳的问题，可以通过数学归纳法来证明答案。首先验证基础情况，然后假设某个情况成立，推导出下一个情况也成立。
逆向思维
从结果出发，逆向推导问题的解。例如，对于硬币问题，可以从凑齐n分钱的方法数出发，逐步减少硬币种类和金额，直到回到基础情况。
优化算法
在找到解决方案后，考虑是否有更高效的算法。例如，对于硬币问题，可以使用贪心算法或数学方法直接计算，而不是通过动态规划。
示例：硬币问题
题目：有足够量的2分、5分、1分硬币，请问凑齐1元钱有多少种方法？
解法：
由简至繁
凑齐1分钱有1种方法。
凑齐2分钱有2种方法（1+1或2）。
凑齐3分钱有4种方法（1+1+1、1+2、2+1、3）。
凑齐4分钱有7种方法（1+1+1+1、1+1+2、1+2+1、2+1+1、1+3、2+2、3+1）。
以此类推，发现规律：凑齐n分钱的方法数等于前n-1分钱的方法数加上前n-2分钱的方法数。
数学归纳法
基础情况：P（0,0） = 1，P（1,1） = 1，P（2,2） = 2。
归纳假设：假设P（k,n） = P（k-1,n） + P（k-2,n-1）成立。
归纳步骤：证明P（k,n） = P（k-1,n） + P（k-2,n-1）成立。
动态规划
定义P（k,n）为凑齐k分钱的方法数。
状态转移方程：P（k,n） = P（k-1,n） + P（k-2,n-1）。
初始化：P（0,0） = 1，P（1,1） = 1，P（2,2） = 2。
通过迭代计算P（k,n）直到所需金额。
通过以上步骤，可以系统地解决编程算术题，并在面试中展示出良好的逻辑思维和解决问题的能力。