在三维坐标编程中，可以使用以下公式和步骤进行计算：
欧几里得距离 ：计算两点之间的直线距离。公式
：\[ d = \sqrt{（x_2 - x_1）^2 + （y_2 - y_1）^2 + （z_2 - z_1）^2} \]
示例 ```python import numpy as np def euclidean_distance（p1, p2）: return np.linalg.norm（p1[:3] - p2[:3]） point_a = np.array（[1, 2, 3]） point_b = np.array（[4, 5, 6]） distance = euclidean_distance（point_a, point_b） print（f"Distance: {distance}"） ```向量点积
：计算两个向量的点积。
公式：\[ \text{dot\_product} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 \]
示例 ```python def calculate_dot_product（a, b）: return np.dot（a, b） vector_a = np.array（[1, 2, 3]） vector_b = np.array（[4, 5, 6]） dot_product = calculate_dot_product（vector_a, vector_b） print（f"Dot Product: {dot_product}"） ```向量叉积
：计算两个向量的叉积。
公式：\[ \text{cross\_product} = （y_1z_2 - z_1y_2, z_1x_2 - x_1z_2, x_1y_2 - y_1x_2） \]
示例 ```python def calculate_cross_product（a, b）: return np.cross（a, b） vector_a = np.array（[1, 2, 3]） vector_b = np.array（[4, 5, 6]） cross_product = calculate_cross_product（vector_a, vector_b） print（f"Cross Product: {cross_product}"） ```向量长度
：计算向量的长度（模）。
公式：\[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
示例 ```python def calculate_magnitude（v）: return np.linalg.norm（v） vector_a = np.array（[1, 2, 3]） length = calculate_magnitude（vector_a） print（f"Magnitude: {length}"） ```旋转坐标
：将一个点或一组点绕指定的旋转中心进行旋转。
公式 \[ \begin{align*} x' &= （x - cx） \cdot \cos（\theta） - （y - cy） \cdot \sin（\theta） + cx \\ y' &= （x - cx） \cdot \sin（\theta） + （y - cy） \cdot \cos（\theta） + cy \end{align*} \] 其中，\（ （x, y） \） 是旋转前的坐标，\（ （cx, cy） \） 是旋转中心的坐标，\（ \theta \） 是旋转角度。 示例