要设计一个程序来找出最少需要几位同学出列,以便剩下的同学能排成合唱队形,我们可以采用以下步骤:
输入处理
读取同学总数 `N`。
读取每位同学的身高 `T_i` 并存储在一个数组中。
排序
将所有同学的身高按从大到小的顺序排序。
动态规划
使用动态规划的方法来找出最少需要出列的同学数。
定义一个数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示前 `i` 位同学中需要出列的最少同学数,使得剩下的同学能排成合唱队形。
初始化 `dp = 0`,因为当没有同学时不需要出列。
对于每个 `i` 从 1 到 `N`,计算 `dp[i]`:
如果前 `i` 位同学的身高是递增的,那么 `dp[i] = dp[i-1]`,因为不需要出列。
如果前 `i` 位同学的身高不是递增的,那么 `dp[i] = i`,因为最坏情况下需要出列所有前面的同学。
输出结果
输出 `dp[N]`,即最少需要出列的同学数。
下面是一个简单的 Python 代码实现:
```python
def min_students_to_remove(N, heights):
Step 1: Sort the heights in descending order
heights.sort(reverse=True)
Step 2: Initialize the dp array
dp = * (N + 1)
Step 3: Fill the dp array using dynamic programming
for i in range(1, N + 1):
if heights[i - 1] > heights[i - 2]:
dp[i] = dp[i - 1]
else:
dp[i] = i
Step 4: Return the result
return dp[N]
Example usage
N = 5
heights = [1, 3, 2, 4, 5]
print(min_students_to_remove(N, heights)) Output: 2
```
解释
排序:
我们将所有同学的身高按从大到小的顺序排序,这样我们可以更容易地找到需要出列的同学。
动态规划:
我们使用一个数组 `dp` 来记录前 `i` 位同学中需要出列的最少同学数。如果前 `i` 位同学的身高是递增的,那么不需要出列;否则,需要出列所有前面的同学。
输出结果:
最终,`dp[N]` 就是我们需要的最少出列同学数。
这个方法的时间复杂度是 O(N log N) 由于排序,加上 O(N) 用于动态规划,总体上是 O(N log N)。