平面上的圆弧编程可以通过以下步骤进行：
确定起点和终点
首先需要确定圆弧的起点和终点坐标。这些坐标可以通过CAD软件或手动测量得到。例如，假设起点坐标为 （x1, y1），终点坐标为 （x2, y2）。
确定半径
接下来需要确定圆弧的半径r。可以根据起点和终点的坐标计算出圆心坐标 （xc, yc），然后通过勾股定理计算出半径r。
设置插补方式
在编程时需要设置插补方式。对于平面圆弧，常使用G02和G03命令来进行圆弧插补，其中G02表示顺时针方向插补，G03表示逆时针方向插补。
编写程序
根据以上信息，可以编写圆弧编程程序。以下是一个示例程序：
```gcode
G90 ； 绝对距离模式
G02 X2 Y2 Rr Ff ； 以（x2,y2）为终点， 圆心为（xc,yc）的半径r， 顺时针插补圆弧， F为进给速度
```
其中，G90表示使用绝对距离模式，G02表示进行圆弧插补，X和Y表示移动到圆弧的终点坐标，R表示圆弧半径，F表示进给速度。
考虑其他因素
在实际编写程序时，还需要考虑刀具半径、切削深度等因素，并根据实际情况进行调整。
示例程序分析
假设圆弧的起点坐标为 （10, 20），终点坐标为 （30, 10），半径为 5。我们可以使用以下程序：
```gcode
G90 ； 绝对距离模式
G02 X30 Y10 R5 F100 ； 以（30,10）为终点， 圆心为（20,15）的半径5， 顺时针插补圆弧， F为100mm/min
```
在这个程序中：
`G90`：设置绝对距离模式。
`G02`：顺时针圆弧插补指令。
`X30 Y10`：指定圆弧的终点坐标为 （30, 10）。
`R5`：指定圆弧的半径为 5。
`F100`：设置进给速度为 100 mm/min。
通过以上步骤和示例程序，你可以编写出实现平面圆弧加工的数控程序。根据具体的应用场景和加工要求，可以进一步调整和优化程序。