编程设计手帕可以通过以下步骤实现：
定义循环链表
使用循环链表来表示围成圈的小朋友，每个小朋友是链表的一个结点。
指定一个开始点，并以一定的步进揪手绢，揪到的小朋友出列，最后留下的小朋友输。
编写程序
可以使用C语言编写程序，定义一个数组来表示圆圈中的n个人，然后使用一个变量来表示当前报数的位置。
编写一个循环来模拟报数过程，每次循环中，将当前位置的人的手帕丢给下一个人，并更新当前位置。
当当前位置等于0时，说明手帕回到了原点，此时找到了手帕最终所在的人的编号。
实现手帕的旋转和翻转
可以使用图像处理软件或编程语言中的库函数来实现手帕的270度旋转和90度旋转。
还可以实现手帕的垂直翻转和水平翻转。
```c
include
int main（） {
int n, m；
scanf（"%d %d", &n, &m）； // 输入n和m的值
int people[n]； // 定义一个数组来表示圆圈中的n个人
for （int i = 0； i < n； i++） {
people[i] = i； // 初始化每个人的编号为他们的索引
}
int count = 0； // 初始化报数位置为0
int current = 0； // 初始化当前报数位置为0
while （1） {
int next = （people[current] + m - 1） % n； // 计算下一个报数的人的编号
if （next == current） { // 如果下一个报数的人就是当前位置的人，说明手帕回到了原点
printf（"Handkerchief is returned to %d after %d rounds.\n", current + 1, count）；
break；
} else {
// 交换当前位置和下一个位置的人
int temp = people[current]；
people[current] = people[next]；
people[next] = temp；
}
current = next； // 更新当前位置
count++； // 增加报数次数
}
return 0；
}
```
这个程序可以模拟“揪手绢”游戏，并找到手帕最终所在的人的编号。你可以根据需要修改和扩展这个程序，例如添加更多的功能或优化性能。