要解决计数机编程题，可以按照以下步骤进行：
理解题目
仔细阅读题目，明确输入、输出和处理过程。
例如，题目要求计算一个正整数 N 的阶乘 N! 的尾部连续 0 的个数。
确定解题思路
尾数中含有 0 的个数主要是由 2 和 5 的因子组成的，但 2 的因子比 5 的因子多，所以只需计算 5 的因子个数即可。
进一步，由于 25、125 等数包含多个 5 的因子，需要分别计算这些数的个数。
编写代码
选择合适的编程语言和开发环境。
编写函数来实现计算逻辑。
例如，使用 C 语言编写计算 N! 尾部连续 0 的个数的函数。
调试和优化
运行程序，检查结果是否正确。
优化代码，提高效率。
```c
include
int backZeros（int n） {
int count = 0； // 用于累加尾数中 0 的个数
int number = 1； // 从 1 开始计算
// 计算从 1*2*...*n 里面 5 的个数
while （number <= n） {
number *= 5；
count += number / 5；
}
return count；
}
int main（） {
int N；
printf（"请输入一个正整数 N: "）；
scanf（"%d", &N）；
int result = backZeros（N）；
printf（"%d! 的尾部连续 0 的个数是： %d\n", N, result）；
return 0；
}
```
代码解释：
函数 `backZeros`
参数 `int n` 表示输入的正整数。
初始化 `count` 为 0，用于累加尾数中 0 的个数。
使用 `number` 变量从 1 开始，每次乘以 5，并累加 `number / 5` 到 `count` 中。
主函数 `main`
从用户输入读取正整数 N。
调用 `backZeros` 函数计算结果。
输出结果。
计算复杂度：
时间复杂度：O（log N），因为每次循环 `number` 乘以 5，最多进行 log5（N） 次循环。
空间复杂度：O（1），只使用了常数级别的额外空间。
通过以上步骤和示例代码，你可以解决类似的计数机编程题。根据具体题目要求，可能还需要考虑其他因素，如数值溢出、边界条件等。