模数3的蜗杆的编程步骤如下：
确定蜗杆的基本参数
模数（Modulus）：3mm
头数（Number of Threads）：2
压力角（Pressure Angle）：20°
导程角（Helical Angle）：15°15′20″
导程（Pitch）：18.84mm
大径（Major Diameter）：28mm
底径（Minor Diameter）：14.8mm
建立基体
在CAD软件中，首先建立蜗杆的基体，形状为一个圆柱体。
绘制齿顶圆
根据蜗杆的参数，绘制齿顶圆的轮廓。齿顶圆直径为42mm。
绘制齿根圆
绘制齿根圆的轮廓。齿根圆直径为28.8mm。
绘制分度圆
绘制分度圆的轮廓。分度圆直径为36mm。
绘制齿形角
在齿顶圆和齿根圆之间绘制齿形角。齿形角为20°。
螺旋扫掠生成蜗杆
使用螺旋扫掠工具，从齿顶圆开始，按照导程角螺旋扫掠生成蜗杆的齿形。
倒圆角
在蜗杆的齿形上添加倒圆角，以增加结构强度和美观性。
键槽切除
如果需要，可以在蜗杆上添加键槽，以便于安装和固定。
检查与验证
最后，检查蜗杆的参数是否正确，确保导程、齿距等参数符合设计要求。
建议
在编程过程中，确保所有参数都准确无误，以避免制造错误。
可以使用CAD软件中的测量工具，验证蜗杆的几何参数是否正确。
如果蜗杆用于实际应用，建议进行有限元分析（FEA）以验证其强度和耐久性。