数控编程模拟数学主要体现在以下几个方面：
数学模型建立
数控编程首先需要建立工件的数学模型，这包括确定工件的几何形状和尺寸。常用的数学模型有直线、圆弧、曲线等，通过这些数学描述来准确表示工件的形状。
坐标系建立
在数控编程中，需要建立工件的坐标系，即确定工件的基准点和坐标轴方向。常用的坐标系有绝对坐标系和相对坐标系，通过坐标系来确定工件的位置和方向。
刀具路径规划
数控编程需要规划刀具的加工路径，即确定刀具在工件上的运动轨迹。刀具路径的规划要考虑工件的形状、尺寸和加工要求，以及刀具的特性和加工方式。这一过程中涉及到大量的几何运算和数值计算，需要运用数学知识来进行计算和推导。
编程指令编写
数控编程需要根据刀具路径规划和编程语言选择，编写相应的编程指令。编程指令包括运动指令、辅助功能指令和切削参数指令等，通过编程指令来实现对机床的控制。这些指令的编写需要数学知识作为支撑，以确保机床能够准确地执行加工任务。
编程代码验证
数控编程完成后，需要对编程代码进行验证和调试。通过模拟运行和仿真加工，检查编程代码的正确性和可行性，确保程序能够正常运行。这一过程中也需要运用数学知识来进行分析和验证。
优化加工过程
在数控编程中，需要考虑如何以最短的时间、最少的刀具消耗、最高的加工精度来完成加工任务。这就需要运用最优化理论和数学建模来进行加工路径的规划和优化。例如，通过数学模型可以确定最佳的切削速度和进给速度，以提高加工效率和降低成本。
数值计算
数控编程中经常需要进行各种数值计算，比如长度、角度、速度、力等。数学提供了丰富的计算方法和工具，比如函数、方程、矩阵等，可以帮助我们进行各种复杂的计算和分析。
综上所述，数控编程模拟数学主要体现在建立数学模型、坐标系，规划刀具路径，编写编程指令，验证编程代码，优化加工过程以及进行数值计算等方面。掌握这些数学知识和技能对于数控编程至关重要。