手工编程中计算圆弧的方法主要涉及以下几个步骤：
确定圆弧的起点、终点和半径
起点和终点坐标可以通过给定坐标值来确定。
半径可以通过给定数值或计算得出。如果已知起点和终点坐标，可以通过距离公式计算出半径。
计算圆心坐标
如果已知起点和终点坐标，可以通过向量加法计算出圆心坐标。圆心坐标的计算公式为：C = （P1 + P2） / 2 + （P1 - P2） × R / （2 × |P1 - P2|），其中P1和P2是起点和终点坐标，R是半径。
确定圆心角
圆心角可以通过计算起点和终点与圆心之间的夹角得到。可以使用反正切函数（arctan）计算角度，但需要注意角度的范围和方向（顺时针或逆时针）。
选择圆弧的加工方向
圆弧有两个方向：顺时针和逆时针。在编程时需要指定圆弧的方向，通常使用G代码中的G02（顺时针）和G03（逆时针）指令。
编写数控程序
根据以上信息，编写相应的G代码来定义圆弧的加工路径。程序中需要包括圆弧的起点和终点坐标、半径、圆心坐标以及加工方向等信息。
程序调试和验证
编写完整的圆弧加工数控程序后，需要进行程序的调试和验证。可以通过数控仿真软件或实际加工来验证程序的正确性，并进行必要的修正和优化。
示例
假设已知圆弧的起点坐标为（X1, Y1），终点坐标为（X2, Y2），半径为R，圆心坐标为（Xc, Yc）。
计算圆心坐标
\[
C = \left（ \frac{X1 + X2}{2}, \frac{Y1 + Y2}{2} \right）
\]
计算圆心角
\[
\theta = \arctan \left（ \frac{Y2 - Y1}{X2 - X1} \right）
\]
确定加工方向
如果X2 > X1且Y2 > Y1，则圆弧顺时针方向；
如果X2 < X1且Y2 < Y1，则圆弧逆时针方向；
其他情况根据坐标轴的正负方向判断。
编写数控程序（以G02指令为例）：
\[
G02 X_c Y_c I_c J_c R_c
\]
其中，（X_c, Y_c）是圆心坐标，（I_c, J_c）是圆心到起点的相对距离，R_c是半径。
通过以上步骤，可以手工编程计算并实现圆弧的加工。