开发手游麻将可以选择以下几种方法：
自研引擎开发
优点：自主性强，开发团队可以完全掌控游戏的各个环节，从规则的实现到界面的设计，皆可根据项目的具体需求进行定制。适合有强大技术积累和独立开发能力的团队。
缺点：前期的开发成本和时间投入较大，且需要团队具备较高的技术水平和长期维护能力。
使用成熟的第三方引擎
优点：降低风险和成本，市面上有很多功能强大且支持跨平台的游戏引擎，如Unity、Cocos2d-x等，这些引擎提供了丰富的工具和资源，帮助开发者快速构建游戏雏形。
缺点：第三方引擎的灵活性和定制化能力相对有限，且长期使用可能会产生较高的许可费用。此外，如果引擎版本更新，可能需要额外的技术支持来保证游戏的兼容性。
外包开发
优点：适合资金雄厚但缺乏技术团队的公司，通过寻找经验丰富的外包公司或团队，快速实现游戏的开发和上线。
缺点：可能存在质量控制和沟通上的问题，且最终产品的知识产权可能不完全属于委托方。
具体引擎和编程语言选择
Unity：
支持语言：C、JavaScript
特点：功能强大，跨平台，支持2D和3D游戏开发，有丰富的社区资源和插件。
成功案例：某小型团队选择了Unity引擎开发了一款针对海外市场的麻将游戏，通过利用引擎自带的物理引擎和动画工具，他们在短时间内实现了出色的画面效果，并成功吸引了国际用户。
Cocos2d-x：
支持语言：C++
特点：开源，支持跨平台，性能优异，适合2D游戏开发。
成功案例：某知名手游公司选择Cocos2d-x开发了一款独特的地方麻将游戏，该引擎在优化网络传输和AI对战方面表现优异，为游戏带来了流畅的用户体验。
Unreal Engine：
支持语言：C++
特点：世界著名，支持跨平台，提供强大的图形渲染能力，适合对图形渲染有较高要求的麻将游戏开发。
成功案例：尚未有明确案例，但Unreal Engine的强大性能使其成为高端麻将游戏开发的理想选择。
HTML5 & JavaScript：
特点：适合开发基于Web的麻将游戏，HTML5提供了丰富的页面元素和功能，JavaScript可以用来处理游戏逻辑和交互。
成功案例：尚未有明确案例，但HTML5和JavaScript的组合使得开发Web麻将游戏成为可能。
建议
如果有强大技术团队和充足资金，自研引擎开发是一个长期可持续的选择。
如果希望快速开发并降低风险，使用成熟的第三方引擎如Unity或Cocos2d-x是较好的选择。
如果缺乏开发资源，可以考虑外包开发，但需注意质量控制。
根据以上信息，选择适合自己团队和资源情况的方法进行开发，可以更高效地推出手游麻将产品。