双曲线的标准方程公式如下：
焦点在X轴上时
\[
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad （a > 0, b > 0）
\]
其中，$a$ 是双曲线的实轴半长，$b$ 是双曲线的虚轴半长，$c$ 是焦点到中心的距离，满足 $c^2 = a^2 + b^2$。
焦点在Y轴上时
\[
\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \quad （a > 0, b > 0）
\]
这与焦点在X轴上的方程类似，只是将 $x$ 和 $y$ 的位置互换。
双曲线的准线方程
焦点在X轴上时，准线方程为 $x = \pm \frac{a^2}{c}$。
焦点在Y轴上时，准线方程为 $y = \pm \frac{a^2}{c}$。
双曲线的离心率
离心率 $e$ 定义为 $e = \frac{c}{a}$，其中 $c$ 是焦点到中心的距离，$a$ 是实轴半长。
双曲线的渐近线方程
焦点在X轴上时，渐近线方程为 $y = \pm \frac{b}{a}x$。
焦点在Y轴上时，渐近线方程为 $y = \pm \frac{a}{b}x$。
这些公式描述了双曲线的基本性质和几何特征，包括其形状、位置和渐近行为。根据具体应用的需求，可以选择合适的方程形式来描述双曲线。