正定矩阵的定义如下：
定义：一个n阶的实对称矩阵A被称为正定矩阵，如果对于所有的非零向量x，都有x^T A x > 0，其中x^T表示向量x的转置。
性质：
1. 所有主子式（即从矩阵中选取的任意行和列构成的子矩阵的行列式）都是正的。
2. 正定矩阵是可逆的，即存在唯一的逆矩阵。
3. 正定矩阵的逆矩阵也是正定的。
4. 正定矩阵的行列式恒为正。
5. 实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。
6. 两个正定矩阵的和是正定矩阵。
7. 正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
正定矩阵在数学和物理学中都有广泛的应用，例如在物理学中，正定矩阵可以描述一个物理系统的势能，它的大小和方向决定了系统的稳定性和运动性质